Лекции, шпаргалки, информация по предметам, статьи, лабораторные, тех.задания


Кафедра ИС(АВТ)

Основы дискретной математики - Вопрос 25

Лекции(шпаргалка) по основам дискретной математики для кафедры Информационных систем (ИС), факультет Автоматики и вычислительной техники (АВТ).

Вопрос 25
Характеристическая функция принадлежности
Пусть Е - множество и А - его собственное подмножество, что обозначается как А<Е. Тот факт, что элемент х множества Е есть элемент подмножества А (т.е. принадлежит А), как известно, обозначается с помощью символа <-, а именно, х<-А. Для выражения этой принадлежности можно использовать и другое, новое, понятие - характеристическую функцию принадлежности m(отA)(x), значения которой указывают, является ли (да или нет) x элементом А:

m(отA)(x)= 1, если х<-А, m(отA)(x)= 0,если x не <-А. Пример 4.1. Рассмотрим конечное множество из пяти элементов Е={X1,X2,X3,X4,X5}(4.1)

и пусть А={х2, x3, x5). Выпишем для каждого элемента из Е степень его принадлежности множеству А: m(отA)(x1)=0. m(отA)(x2)=1, m(отA)(x3=1, m(отA)(x)=4, m(отA)(x)=1. (4.2) Это позволяет представить А через все элементы множества В, сопроводив каждый из них значением функции принадлежности: A-{(x1|0),(x2|l),(x3|1),(x4|0),(x5|0)} (4.3) Напомним некоторые сведения из булевой алгебры, необходимые для понимания дальнейшего. Пусть neA-дополнение А относительно Е, т.е. такое подмножество Е, для которого справедливы соотношения A/\neА=пустое множество, АvneА= Е. Если х<-А, то х ne<- neА, и можно записать m(отA)(x)=1 и m(отA)(-x)=0. В частности, рассматривая пример 4.1, видим, что для него m(отA)(-x)=1, m(отA)(-x2)=0, m(отA)(-x3)=0, m(отA)(-x4)=1, m(отA)(-x5)=0 и можно записать дополнение А через все элементы множества Е: neА= {(х1|1),(х2|0), (х3|0), (x4|1), (х5|0)}. Для двух данных множеств А и В можно рассматривать их пересечение А/\В. Очевидно, имеем m(отA)(x)=1, если x <-A, m(отA)(x)=0, если x ne<-A; m(отB)(x)=1, если x <-B, m(отB)(x)=1, если x <-B;

m(отA/\B)(x)=1, если x <-A/\B, m(отA/\B)(x)=0, если x ne<-A/\B Это позволяет написать m(отA/\B)(x)= m(отA)(x)/\m(от\B)(x), где операция /\ обозначает булево произведение (конъюнкцию). Таким же образом можно определить объединение двух множеств А и В:

m(отAvB)(x)=1, если x <-AvB, m(отAvB)(x)=0, если x ne<-AvB обладающее свойством m(отAvB)(x)= m(отA)(x)vm(отB)(x) где операция v - булева сумма (дизъюнкция).

Обсудить вопрос в студенческом форуме

 

Сайт содержит информацию о учебном заведении и студенческой общине и не является официальным